Calculadora gráfica online
Escribe una función y se dibuja al momento. Calcula sola los cortes con los ejes, los máximos y mínimos y dónde se cortan dos funciones. Es gratis, no tiene anuncios ni registro y funciona en el móvil.
Puntos notables
Calculados en la zona que se ve. Si mueves o amplías la gráfica, se calculan de nuevo. Pasa el ratón cerca de un punto (o tócalo) para leerlo.
Tabla de valores
La misma que da la función «Tabla» de las calculadoras Casio ClassWiz: elige desde dónde, hasta dónde y de cuánto en cuánto. Admite expresiones como pi/6.
Cómo escribir las funciones
Se escribe como en el cuaderno. La multiplicación se puede omitir (2x, 3(x+1), (x+1)(x−1)) y los decimales llevan coma o punto. Las operaciones siguen la prioridad habitual: primero los paréntesis, luego las potencias, luego los productos y las divisiones y por último las sumas y las restas.
| Para | Escribe | Ejemplo |
|---|---|---|
| Potencia | ^ | x^3 − 3x |
| Raíz cuadrada y cúbica | raiz( ) o sqrt( ); cbrt( ) | raiz(x + 4) |
| Seno, coseno y tangente | sen, cos, tan | 2sen(x) y sen(2x) |
| Inversas trigonométricas | arcsen, arccos, arctg | arctg(x) |
| Logaritmo neperiano y decimal | ln; log (base 10) | ln(x) y log(x) |
| Exponencial | e^x o exp(x) | e^x y 2^x |
| Valor absoluto | abs( ) | abs(x^2 − 4) |
| Número π | pi o π | sen(x − pi/2) |
Una trampa frecuente: sen(x)^2 es el seno al cuadrado, mientras que sen(x^2) es el seno de x². Y −x^2 es −(x²): la potencia va antes que el signo menos, como en el cuaderno.
Las funciones de bachillerato, de un vistazo
Pulsa cada ejemplo para verlo dibujado. Lo que hay que mirar en cada tipo, que es lo que suelen preguntar los exámenes:
| Tipo | Ejemplo | En qué fijarse |
|---|---|---|
| Lineal | 2x + 1 | Una recta. El número que multiplica a x es la pendiente (cuánto sube por cada paso a la derecha) y el que va solo es el corte con el eje Y. |
| Cuadrática | x² − 2x − 3 | Una parábola. El vértice está en x = −b/2a (aquí, x = 1) y los cortes con el eje X son las soluciones de la ecuación de segundo grado (−1 y 3). Si a es negativo, se abre hacia abajo. |
| Racional | (x + 1)/(x − 2) | Asíntota vertical donde se anula el denominador (x = 2) y horizontal en el cociente de los coeficientes principales (y = 1). La calculadora no une la gráfica a través de la asíntota. |
| Exponencial | 2^x y 0,5^x | Siempre positiva y siempre corta al eje Y en 1. Crece si la base es mayor que 1 y decrece si está entre 0 y 1. El eje X es asíntota horizontal. |
| Logarítmica | ln(x), eˣ y la recta y = x | Solo existe para x > 0 y corta al eje X en x = 1. Es la simétrica de la exponencial respecto a la recta y = x, como se ve en el ejemplo. |
| Trigonométrica | sen(x) y cos(x) en grados | Se repiten cada 360° (2π radianes) y van de −1 a 1. Con «x en grados» el eje horizontal va en grados, como en la ESO; sin marcar, en radianes, como en cálculo. |
| Valor absoluto | |x − 1| − 2 | Forma de V. El pico (aquí en x = 1) es un mínimo aunque la función no se pueda derivar ahí. |
| A trozos (dos funciones) | x² y 4 − x | Para saber dónde se cortan, la calculadora resuelve x² = 4 − x: lo mismo que se hace a mano igualando las dos expresiones. |
Cómo calcula los puntos (y sus límites)
Como una calculadora gráfica de bolsillo, trabaja con números y no con fórmulas:
- Cortes con el eje X: busca dónde la función cambia de signo y afina el punto partiendo el intervalo por la mitad una y otra vez (el método de bisección que se estudia en bachillerato). También detecta los cortes en los que la gráfica solo toca el eje, como la de x² − 4x + 4 en x = 2.
- Máximos y mínimos relativos: busca dónde la gráfica deja de subir y empieza a bajar (o al revés) y afina el punto.
- Asíntotas: un cambio de signo como el de 1/x en x = 0 no es un corte, y la calculadora lo descarta.
Los resultados tienen unas 7 cifras significativas. En un examen tienes que dar el valor exacto y el razonamiento: si sale 1,4142136, la respuesta es √2. La calculadora sirve para comprobar que el resultado que has obtenido a mano es correcto, no para sustituir el cálculo.
¿Y en el examen?
Ninguna comunidad autónoma permite calculadoras gráficas en la PAU, ni tampoco el móvil o el ordenador. Lo más parecido que se puede llevar es una científica con tabla de valores, como la Casio fx-991SP CW, en las comunidades que admiten las calculadoras avanzadas: con la tabla puedes localizar cortes y cambios de signo, aunque no veas el dibujo. Consulta la norma de tu comunidad en qué calculadora puedes llevar a la PAU.
Las calculadoras gráficas de bolsillo (Casio fx-CG50, TI-84 Plus CE-T…) se usan en el Bachillerato Internacional y en algunas carreras de ingeniería y ciencias; las comparamos en calculadora para la universidad.
Precisión: calcula con la aritmética de coma flotante del navegador (unas 15-16 cifras) y muestra 7 cifras significativas. Las funciones trigonométricas van en radianes salvo que marques «x en grados».