Ecuaciones, matrices, integrales y probabilidad con la Casio fx-570SP CW y fx-991SP CW
En resumen: en la fx-570SP CW y la fx-991SP CW, las ecuaciones, las matrices y las distribuciones son aplicaciones que se abren desde HOME; las integrales y las derivadas son funciones que se buscan en CATALOG › Análisis func. Abajo tienes cada operación con las teclas exactas del manual de Casio. Recuerda que en la PAU todo hay que razonarlo: la calculadora sirve para comprobar.
Antes de nada: estas funciones solo las tienen la fx-570SP CW y la fx-991SP CW (no la fx-82SP CW ni la fx-85SP CW), y en seis comunidades una calculadora con ellas no se puede llevar a la PAU. Compruébalo en calculadoras permitidas en la PAU.
Sistemas de ecuaciones lineales
Ejemplo: x − y + z = 2; x + y − z = 0; −x + y + z = 4 (es el ejemplo del manual).
- Pulsa HOME, elige la aplicación Ecuación y pulsa OK.
- Elige Sist ec lineal y pulsa OK; después, 3 incógnitas y OK.
- Escribe los coeficientes fila a fila, cada uno seguido de EXE: 1, −1, 1, 2; 1, 1, −1, 0; −1, 1, 1, 4. Para los negativos usa la tecla del signo negativo (SHIFT + −).
- Pulsa EXE. Aparece x; con la flecha hacia abajo (o EXE) ves y, z.
La solución es x = 1, y = 2, z = 3: compruébalo sustituyendo. Si el sistema no tiene solución única (incompatible o indeterminado), la calculadora no te da las soluciones: en ese caso hay que discutirlo a mano, que es lo que suele pedir la PAU con el teorema de Rouché-Frobenius.
Si pulsas AC en el editor, todos los coeficientes vuelven a cero.
Ecuaciones de segundo, tercer y cuarto grado
- HOME › Ecuación › Polinómica, y elige el grado (por ejemplo, ax²+bx+c).
- Escribe los coeficientes con EXE. Para x² + 2x − 2 = 0: 1, 2, −2.
- Pulsa EXE y recorre las soluciones con la flecha hacia abajo.
Con el ajuste de fábrica las soluciones salen en forma exacta (−1 + √3 y −1 − √3). Después de las soluciones de una ecuación de segundo grado, la calculadora muestra también el vértice de la parábola (el mínimo o el máximo); en las de tercer grado, el máximo y el mínimo local si existen.
Matrices: determinante, inversa y producto
Guardar una matriz
- HOME › aplicación Matriz › OK.
- Pulsa TOOLS, elige MatA y pulsa OK.
- Elige las dimensiones (por defecto, 2×2; para una 3×3 cambia filas y columnas) y selecciona Confirmar.
- Escribe los elementos fila a fila, cada uno con EXE. Al terminar, pulsa BACK, AC u OK.
Puedes guardar hasta cuatro matrices (MatA, MatB, MatC y MatD), de hasta 4×4.
Determinante
CATALOG › Matriz › Cálculos matriz › Determinante; después CATALOG › Matriz › MatA; cierra el paréntesis y pulsa EXE.
Matriz inversa
CATALOG › Matriz › MatA; después CATALOG › Matriz › Cálculos matriz › Matriz inversa; pulsa EXE. Solo existe si la matriz es cuadrada y su determinante no es cero; si no, la calculadora da error (lo cual ya te dice algo).
Producto, suma y transpuesta
Escribe la operación con las matrices guardadas: CATALOG › Matriz › MatA, ×, CATALOG › Matriz › MatB, EXE. Para multiplicar, las columnas de la primera deben coincidir con las filas de la segunda. La transpuesta está en Cálculos matriz › Transpuesta. El resultado aparece en la pantalla MatAns.
En el examen, la Comunitat Valenciana pone de ejemplo un determinante que debe desarrollarse a mano aunque la calculadora lo haga: det(1 3; −2 4) = 1·4 − (−2)·3 = 10. Usa la calculadora para comprobar ese 10, no para sustituir el desarrollo.
Integrales definidas
- Si la función lleva seno, coseno o tangente, pon antes la calculadora en radianes (CONFIG › Config cálculo › Unidad angular › Radián).
- Pulsa CATALOG › Análisis func › Integral(∫).
- Escribe la función (la x está en la tecla x), baja con la flecha al límite inferior, súbela al superior y pulsa EXE.
Ejemplo del manual: la integral de ln(x) entre 1 y e da 1. La calculadora integra de forma numérica: si la función tiene saltos o el intervalo es muy grande, el manual recomienda dividir el intervalo en partes.
Útil para comprobar áreas en la PAU: calcula la integral del valor absoluto de la diferencia de las funciones, o integra por tramos entre los puntos de corte.
Derivada en un punto
CATALOG › Análisis func › Derivada(d/dx); escribe la función, pasa con la flecha al valor de x y pulsa EXE. Ejemplo del manual: la derivada de sen(x) en x = π/2 es 0 (en radianes). La calculadora da el valor numérico en ese punto, no la función derivada; sirve para comprobar la pendiente de una recta tangente.
Distribución normal y binomial
Probabilidad en una normal
- HOME › aplicación Distribución › DA Normal (acumulada).
- Escribe el límite inferior (Inf.), el superior (Sup.), la media μ y la desviación típica σ, cada uno con EXE.
- Elige Ejecutar y pulsa OK.
Para P(X ≤ a), pon como límite inferior un número muy negativo (por ejemplo, −1×10⁹⁹ con la tecla ×10ˣ). Para el valor que deja por debajo una probabilidad dada (intervalos de confianza), usa Normal Inversa e introduce el área, μ y σ.
Binomial
En la misma aplicación: DP Binomial para P(X = k) y DA Binomial para P(X ≤ k). Introduce x, el número de intentos N y la probabilidad de éxito p. Puedes calcular varios valores de x a la vez eligiendo Lista.
La precisión de los cálculos de distribución es de 6 cifras significativas, según el manual. En la PAU de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales suelen dar la tabla de la normal; con la calculadora compruebas la lectura de la tabla.
Vectores (geometría del espacio)
En la aplicación Vector se guardan hasta cuatro vectores (VctA a VctD) de la misma forma que las matrices, con TOOLS. Desde CATALOG tienes el producto escalar, el producto vectorial, el ángulo entre dos vectores y el vector unitario. Sirven para comprobar ecuaciones de planos, áreas de triángulos y volúmenes de paralelepípedos.